плз
Верно ли что:
1.Высота пирамиды равна ее боковому ребру?
2.Все грани пирамиды могут быть равными фигурами?
3. Два параллелепипеда имеют равные объемы, если равны из стороны основания?
4. Только одна грань прямой призмы перпендикулярна к плоскости ее основания ?​

Дано: < C =90° ; CB =a =6 см ; <ABC =β =60° ; <SAO =<SBO =<SCO = α =30° ;
S _ вершина пирамиды  SO ┴ (ABC) , O∈(ABC).
 
V =1/3*S(ABC) *SO ---> ?
Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом (в данном случае α =30° )   ,  то высота  пирамиды проходит через центр окружности , описанного около основания  . Здесь  этот центр O  середина  гипотенузы .
BA = BC/cosβ = a/cosβ ;
S(ABC) =1/2*BA*BC*sinβ = 1/2*a/cosβ*a*sinβ =1/2*a²*tqβ .
***   или S(ABC) =1/2*AC*BC =1/2*a*atqβ =1/2*a²*tqβ ***
SO = OB*tqα = 1/2*BA*tqα =1/2*a/cosβ*tqα ;
V =1/3*S(ABC) *SO = 1/3*1/2*a²*tqβ *1/2*a/cosβ*tqα  ;
V = (1/12)a³*tqβ*tqα/cosβ .                        ***1/12*a³*sinβ*tqα/cos²β ***

При   a =6 см ; β =60° ; α =30°  получится :
V= (1/12)a³*tqβ*tqα/cosβ =(1/12)*6³*tq60°*tq30°/cos60°  =(1/12)*6³ *2 =36 (см³) .

2)   R =OA =OB = 10 см  ;  <AOB =2α =2*60° =120°  ;  <O₁CD = β =30° ;
(ABB₁A₁) | | OO₁

S(ABB₁A₁) ---> ?
ABB₁A₁  прямоугольник .
S = S(ABB₁A₁) = AB*BB₁ =AB*H ;  AB _хорда на нижней основ;
Из    ΔAOB :      AB=2*(Rsinα) .
H = Rtqβ ;
S =AB*H=2*Rsinα*Rtqβ =2R²sinα*tqβ .
при  R =10 см  ,  α =60° ,   β =30° получится :
S  =2R²sinα*tqβ  =2*10²sin60°*tq30° =  2*10²*√3/2*1/√3 = 100 (см²) .
3) Дано: правильная пирамида FABC ,  F_вершина .
   
Доказать BF ┴ AC .
Пусть  FO  ┴  (ABC) , где  O основание  высоты  FO, т.е.  BO  проекция ребра  BF на плоскость  треугольника ABC . 
AC ┴ BM      [  BM  высота (медиана , биссектриса)  ] ⇒AC  ┴  BO    ⇒AC ┴ BF (теорема трех перпендикуляров) .

№1. Треугольники ВКМ и BKN равны по стороне и двум прилежащим углам.

Значит BM = BN. Значит тр-ки BMN и АВС подобны по 1 признаку подобия(по 2-м пропорциональным сторонам и углу между ними.)

Значит у них равны все углы, то есть MN||АС, значит MN перпендикулярно ВК,

что и требовалось доказать.

Угол BNK = углу BMK = 110 град. (из равенства тех же тр-ов: BKM и BKN).  №2. Во влажениях! №3. В Δ АВС угол АВС равен
90-15=75° 
ВΔ ВАД угол АВД равен
75-15=60
ВДА=90-60=30°
АВ, как противолежащая углу 30, равна половине ВД.
ВД=2*3=6 см
Рассмотрим Δ ВДС.
В нем равные углы при основании ВС. 
Поэтому Δ ВДС - равнобедренный.
ДС=ВД=6 см.
Сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
Сторона ВД+ДС=12см
ВС < 12см
Длина стороны ВС не может быть равна 12 см