Точки K и P делят окружность с центром O на дуги KMP и KPC так, что дуга KCP на 80° меньше дуги KMP. KM - диаметр окружности. Найдите углы KMP, KCP

дана трапеция ABCD

EM - средняя линия

пересекает диагонали в точках К и N

AC и BD - диагонали

 

из свойств средней линии трапеции: EM||BC||AD

CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.

AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.

Следовательно: AK=CK и DN=BN

 

можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.

Летние каникулы всегда приносят приятные впечатления. позади остались уроки, школьные звонки и переменки, а впереди – ожидание чего-то хорошего. вдвоем с сестрой мы ухаживаем за нашими овощами. на нашей зеленой грядке растут укроп, петрушка, щавель и редис. мы с удовольствием поливаем и пропалываем свою зеленую грядку. и приятно слышать от мамы за обедом следующие слова: " какой удивительно вкусный салат получился из ваших овощей! какие вы умнички, мои девочки! " летом времени достаточно: можно и с подружками погулять, и в гости съездить, и в разные игры поиграть. но больше всего я поездки на море с родителями. я наконец-то научилась плавать этим летом и рада этому. море мне нравится. оно настолько глубокое и широкое, и такое загадочное, что иногда даже пугает своей непредсказуемостью. море бывает одновременно близким и далеким, теплым и прохладным. а как приятно в летний жаркий день окунуться в свежую прохладную воду! и плавать, нырять, плескаться! я разложил на столе морские раковины. прикладывая их к уху, я различаю шум прибоя. и можно почувствовать силу морской волны, которая летит, и попадая на камень, выбрасывает мне в лицо множество ярких соленых брызг. мне весело, я смеюсь вместе со всеми: с родителями, морем, солнцем и чайками. лето пролетает стремительно, и уже снова приближается сентябрь. но это и неплохо, ведь совсем скоро я смогу увидеться со своими одноклассниками, поделиться со всеми друзьями и подружками своими летними впечатлениями. а еще хочется поскорее начать учиться, и вновь радовать своими успехами маму с папой.