решить тест по геометрии:4.Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 17. Найди его большую сторону. 5.Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 12 и 37. Найди среднюю линию этой трапеции. 6.В прямоугольном треугольнике ABC (с прямым углом B) tgC=1, BH= 9,6. Отрезок BH — высота треугольника ABC. Найди длину отрезка HC (результат округлите до сотых). 7.В прямоугольном треугольнике ABC (с прямым углом B), BH=7,5, sinC=0,3. Отрезок BH — высота треугольника ABC. Найди длину отрезка BC.

Решим через знания планиметрии и через формулу объема пирамиды 1) в основании квадрат; посчитаем его площадь: (сторона квадрата) = (диагональ)*(1/(корень из 2)) Площадь квадрата тогда: 8 см 2) планиметрия; найдем высоту пирамиды; Известно что боковое ребро равно 4 см; Построим треугольник из высоты проведенной к центру основания квадрата, бокового ребра и половины диагонали квадрата; получился прямоугольный (п/у) треугольник; высота находится либо через Т Пифагора, либо через свойство 30 градусного угла, либо через тригонометрию; итого высота равна 2*(корень из 2); 3) наконец формула: V=(1/3)*(высота пирамиды)*(площадь основания (квадрата)); V = 16*(корень из 2)/3

1) V = Sосновние * h

Площадь основания вычислим по формуле Герона:

В данном случае:

р = (3 + 5 + 7) / 2 = 7,5 см.

Тогда Sоснования:

√(7,5 * 4,5 * 2,5 * 0,5)  = √675 / 4 см(квадрат).

Высота призмы: 

h = 8 * sin 60° = 4 * √3 см.

Тогда объем призмы:

V = √675 / 4 * 4 * √3 = √2025 = 45 см(куб)

2)Строим пирамиду ABCDM.

М- вершина пирамиды.

Объем равен одной третей площади основания на высоту.

С треугольника МОС по теореме Пифагора:

ОМ= корень квадратынй из(МС*квадрат) -ОС(квадрат)).

О- точка пересечения диагоналей,

ОС= 0.5АС=2 см, ОМ= корень квадратный из(4(квадрат)-2(квадрат))=верень квадратный из(16-2)=корень квадратный из 12=2корень квадратный из 3

Площадь основания равна квадрату его стороны.

АВ=ВС=Х.

С треугольника АВС по теореме Пифагора:

АВ(квадрат)+ВС(квадрат)=АС(квадрат), х*+х*=16, 2х*=16,  х*=8 - это площадь основания пирамиды

V=1/3 .8 . 2корень квадратный из 3 =16корень квадратный из 3/3=16/корень квадратный из 3 сантиметров кубических

(*-это степень 2)