1) Удалите номера неверных утверждений:
1. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 73о, то второй острый угол равен 27о. - неверно, 17°
2. Если углы при основании равнобедренного треугольника равны по 60о, то такой треугольник – правильный. - верно, третий угол тоже 60°
3. Существует треугольник со сторонами 3,4,5. - существует, это прямоугольный треугольник, "египетский"
2) Удалите номер верных утверждений:
1. Если два катета одного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. - верно
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180о. - верно
3. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. - верно
3) Сформулируйте теорему о катете прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов. - Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.
4) Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 12:18. Найдите эти углы.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90 градусов. Пусть ∠1=12х°, ∠2=18х°, тогда 12х+18х=90; 30х=90; х=3.
∠1=12*3=36°; ∠2=18*3=54°
ответ: 36°, 54°
Объяснение:
1. ОДЗ: х ∈ R
или х ∈ (-∞; +∞)
2. Четность, нечетность.
y(-x) = y(x) ⇒ четная
3. Пересечение с осями.
1) х = 0 ⇒ у = 2
2) у > 0 ⇒ ось 0х не пересекает.
4. Асимптоты.
1) Вертикальных асимптот нет.
2) Наклонная: y = kx + b
y = 0 - горизонтальная асимптота.
5. Возрастание, убывание, экстремумы.
Найдем производную:
Приравняем к 0 и найдем корни:
Найдем знаки производной на промежутках. Если "+" - возрастает, "-" - убывает.
Возрастает при х ∈ (-∞; 0]
Убывает при х ∈ [0; +∞)
См. рис.
6. Выпуклость, вогнутость.
Найдем производную второго порядка.
Приравняем к 0 и найдем корни:
Заменим переменную:
t > 0 ⇒ x² = 1
x₁ = 1; x₂=-1
Найдем знаки второй производной на промежутках.
( См. рисунок.)
x перегиба = ±1
При х ∈ (-∞; -1] ∪ [1; +∞) - вогнута;
при х ∈ [-1; 1] - выпукла.
Строим график.
