ABCD төртбұрышының A, B және C бұрыштарының қатынасы 2 : 3 : 4 қатынасындай. Егер осы төртбұрышқа сырттай шеңбер сызуға болатын босла, D бұрышын табыңдар.

Давай обзовём трапецию АВСД, пусть углы А и В будут прямыми.
Тогда АВ - высота трапеции, и это сразу есть одна из сторон.
АВ=8 см

Обозначим меньшее основание ВС ещё буквой х. Раз основание ВС меньше АД на 6 см, то среднюю линию можем выразить как х+3. Тогда площадь трапеции будет S = AB * (x+3) = 8 * х + 24 = 120.
Отсюда найдём х.
х = ВС = (120-24) / 8 = 12 см.

Тогда АД = ВС + 6 = 12 + 6 = 18 см

Осталась боковая сторона СД. Её находим по теореме Пифагора как СД = корень ( 6^2 + АВ^2) = корень (36+64) = 10 см

Треугольник задан вершинами:A(-1:5),B(2:0),C(-6:-5).
а)угол B:
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала
Вектор АВ{3;-5}.
Вектор BC{-8;-5}.
Формула:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае cosα=(-24+25)/[√(9+25)*√(64+25)]=1/√3026≈0,018.
α≈89°
б)вектор n=3*векторAB - вектор BC+0,5*вектор AC.
Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2)
Умножение вектора на число: p*a=(pXa;pYa), где p - любое число.
n=3*{3;-5}-{-8;-5}+0,5{-5;-10}={9;-15}-{-8;-5}+{-2,5;-5}={14,5;-15}.
Вектор n{14,5;-15}.