Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи ∡ABN, если ∡ABC=46

В равнобедренном треугольнике биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают. Пусть в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектрисы AA1,BB1,CC1. Точка O является точкой пересечения биссектрис AA1 и CC1. Так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, BB1 проходит через точку O. Так как биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают, BB1 - высота. Тогда BB1 перпендикулярна AC. Так как точка O лежит на отрезке BB1, прямая BO и прямая BB1 совпадают (это одна и та же прямая, которую можно назвать по-разному). Значит, прямая BO перпендикулярна AC, что и требовалось доказать. 

на останньому дзвонику зустрiлися випускник та п'ятикласник:

-ну пощастило тобi ,вже йдеш з цiэйi школи.

-нi не пощастило , адже школа -це другий дiм , ти лишень уяви : тобi час iти з власного дому.

-так це сумно , проте тобi не треба буде виконувати завдання

-о нi, ти помиляэшся я матиму завдання та навчання буде уже складнiшим, проте я цього не знав коли був у п'ятому класi . думав навiщо вчитися? а зараз жалкую.

п'ятикласник задумався та сказав:

-я буду гарно вчитися.обiцяю!

випускник посмiхнувся та iз сумом на обличчi попрямував додомую