Підготовка до кр хоть 3 завдання зробіть Крім 5

В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании, 
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, 
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.

Дано:ΔАВС,  ∠С-90°, ВМ - биссектриса треугольника АВС, ВМ=6см, ∠САВ=30°

Найти: АС.

Решение: 1. Поскольку ∠САВ=30°, ∠АСВ=90°, то ∠АВС=60°, а т.к. ВМ - биссектриса, то ∠МВС=60°/2=30°.

2. Из ΔМСВ /∠С=90°/ МС=(1/2)*МВ, т.к. катет МС лежит против угла в 30°, он равен половине гипотенузы. т.е. равен 3 см.

3. А т.к. в ΔАВС СВ лежит против угла в 30градусов, то он в 2 раза меньше гипотенузы АВ.

4. ПО свойству биссектрисы угла имеем отношение:  

АВ/СВ=АМ/СМ=2/1,  значит, АМ = 2*СМ=2*3=6/см/.

5. АС =АМ+МС =  6+3=9/см/

ответ. 9 см

Удачи.