В треугольник ABC вписали окружность, при этом получили отрезки касательных, равные 9 см, 12 см и 15 см. Определите вид треугольника ABC.

треугольник ABC – равнобедренный

треугольник ABC − прямоугольный

треугольник ABC − равносторонний

треугольник ABC − разносторонни

1. Если М(-3;...) повернуть по часовой на 90 градусов вокруг (0;0) ,  то у ее образа значение по оси OY станет 3, при этом, если у М1 на ОХ координата -5, значит у ее "прообраза" М значение ОХ было 5

Значит координаты точек таковы:
М(-3;-5) и М1 (-5;3)


2. точки А(-3;2), B(3;2), C(3;-2), D (-3;-2)
после поворота
а)на 90 градусів
по часовой стрелке перейдут в
А1(2;3),
B1(2;-3),
C1(-2;-3),
D1 (-2;3)
против часовой перейдут в
А2(-2;-3),
 B2(-2;3),
C2(2;3),
D2 (2;-3)
б) на 180 градусів станут точками А3(3;-2), B3(-3;-2), C3(-3;2), D3 (3;2).

Ура!)

Точка М равноудалена от сторон равнобедренной трапеции ABCD.
Проведем ME⊥AB, MH⊥BC, MF⊥CD, MK⊥AD.
ME = MH = MF = MK = 20 см.
Пусть МО⊥(АВС), тогда МО - искомое расстояние.
OE, OH, OF  и OK - проекции соответствующих наклонных на плоскость трапеции. По теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах, проекции так же перпендикулярны соответствующим сторонам трапеции. И проекции равных наклонных, проведенных из одной точки, равны. Значит, точка О равноудалена от сторон трапеции, т.е. О - центр вписанной окружности.
Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны.
AB + CD = AD + BC
AB + CD = 50 cм
А т.к. AB = CD, то  AB = CD = 50/2 = 25 см
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен половине ее высоты.
Проведем СТ - высоту. Т.к. трапеция равнобедренная,
DT = (AD - BC)/2 = (32 - 18)/2 = 14/2 = 7 см
ΔCTD: ∠CTD = 90°, по теореме Пифагора
              CT = √(CD² - DT²) =  √(625 - 49) =√576 = 24 см
Значит, OE = OH = OF = OK  = CT/2 = 12 см
ΔМОН: ∠МОН = 90°, по теореме Пифагора
             MO = √(MH² - OH²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см
ответ: 16 см