∠САВ=165°
Объяснение:
Соединим точки О₁ и А; А и О₃; О₁ и О₃; О₂ и О₃.
Так как три окружности проходят через центры друг друга ⇒их радиусы равны. Пусть радиусы всех окружностей равны R.
1. Рассмотрим Окр. О₁R и Окр. О₂R.
СО₂⊥РО₃ (свойство пересекающихся окружностей)
⇒∠СНВ=90°.
2. Рассмотрим ΔО₁АО₃
О₁А=АО₃=О₃О₁=R
⇒ΔО₁АО₃ - равносторонний.
⇒∠АО₁О₃=60°=∪ АО₃ (центральный)
3. Рассмотрим ΔО₂О₁О₃=равносторонний.
О₁О₃=О₃О₂=О₁О₂=R
⇒∠О₂О₁О₃=60°=∪ О₃О₂ (центральный)
4. ∪ АО₃О₂=∪ АО₃+∪ О₃О₂=60°+60°=120°
5. Рассмотрим Окр. О₁R.
∠О₂СА=120°:2=60° (вписанный)
6. Рассмотрим ΔО₁О₃О₂ равносторонний.
О₃Н⊥РО₃ (п.1)⇒О₃Н-высота, биссектриса (свойство равнобедренного Δ)
⇒∠НО₃О₁=30°=∪ О₁К (центральный)
7. ∠О₁О₃А=60° (ΔО₁АО₃-раввносторонний)
⇒∪ АО₁=∠О₁О₃А=60° (центральный)
8. ∪ КО₁А=∠О₁О₃А+∠КО₃О₁=60°+30°=90°
∠КВА=90°:2=45°(вписанный)
9. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
⇒∠САВ=360°-(90°+60°+45°)=165°
24см²
Объяснение:
△ABD - равнобедренный т.к. AB = BD по условию,
Пусть BH - высота, она проведена к основанию,
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию является так же и медианой.
⇒ BH - медиана;
AH = HD т.к. H - основание медианы;
AH = AD:2 = 6см:2 = 3см.
△AHB - прямоугольный т.к. ∠AHB = 90°,
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (т. Пифагора).
AB² = AH²+BH²;
BH² = AB²-AH²;
BH² = 5²-3²;
BH² = 25-9 = 16 = 4²;
BH = 4 см.
Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на сторону, к которой она проведена.
BH - высота параллелограмма ABCD, проведённая к стороне AD;
S = BH·AD;
S = 4см·6см = 24см².
