ответ:tgα∗ctgα=1
а) tg \alpha =2tgα=2 ctg \alpha =1:2= 0,5ctgα=1:2=0,5
\frac{tg a+ctg a}{tg a-ctg a}= \frac{2+0,5}{2-0,5}= \frac{2,5}{1,5}= \frac{5}{3}=1 \frac{2}{3}
tga−ctga
tga+ctga
=
2−0,5
2+0,5
=
1,5
2,5
=
3
5
=1
3
2
б) \frac{sin \alpha }{cos \alpha }=2
cosα
sinα
=2 sin \alpha =2*cos \alphasinα=2∗cosα
\frac{sin a -cos a}{sin a+cos a} = \frac{2*cos a-cos a}{2*cos a+cos a}= \frac{cosa}{3cosa} = \frac{1}{3}
sina+cosa
sina−cosa
=
2∗cosa+cosa
2∗cosa−cosa
=
3cosa
cosa
=
3
1
в) \frac{2sin a+3cos a}{3sin a-7cos a} = \frac{4cos a+3cos a}{6cos a-7cos a} = \frac{7cos a}{-cos a}= \frac{7}{-1}=-7
3sina−7cosa
2sina+3cosa
=
6cosa−7cosa
4cosa+3cosa
=
−cosa
7cosa
=
−1
7
=−7
г) \frac{sin^2a+2cos^2 a}{sin^2a-2cos^2 a}= \frac{(2*cos a)^2+2cos^2 a}{(2*cos a)^2-2cos^2 a}= \frac{4cos^2 a+2cos^2 a}{4cos^2 a-2cos^2 a}= \frac{6cos^2 a}{2cos^2 a} = \frac{6}{2}=3
sin
2
a−2cos
2
a
sin
2
a+2cos
2
a
=
(2∗cosa)
2
−2cos
2
a
(2∗cosa)
2
+2cos
2
a
=
4cos
2
a−2cos
2
a
4cos
2
a+2cos
2
a
=
2cos
2
a
6cos
2
a
=
2
6
=3
ответ: V=a³•sin²α•tgβ/6
Объяснение - очень подробно:
Формула объема пирамиды V=S•h/3, где S – площадь основания пирамиды, h - её высота.
Стороны ромба равны. По условию боковые грани наклонены к плоскости основания под углом β.
Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности.
Центр окружности, вписанной в ромб – точка пересечения его диагоналей, а расстояние от него до сторон равно радиусу вписанной окружности.
Высота пирамиды, радиус вписанной окружности и высота боковой грани образуют прямоугольный треугольник, при этом высота боковой грани и радиус вписанной окружности образуют линейный угол между основанием и боковой гранью, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярны стороне ромба (ребру двугранного угла) в одной точке.
Диаметр окружности, вписанной в ромб, перпендикулярен его сторонам, параллелен высоте ромба и равен ей. На рисунке приложения АК = высота ромба. АК=АD•sinα=a•sinα ⇒ HO=r=a•sinα•1/2. Из прямоугольного ∆ МОН высота пирамиды МО=ОН•tgβ=(a•sinα•1/2)tgβ
S(ABCD)=AD•CD•sinα=a²•sinα
V=a²•sinα•(a•sinα•1/2)tgβ/3=a³•sin²α•tgβ/6
