Пряма дотикається до кола з центром О у точці С. На дотичній з обох сторін від точки С позначили точки А і В так що СА=СВ. Знайти ОА якщо ОВ=9см

1. Поскольку CO – биссектриса угла ACB, а треугольник ABC – равнобедренный, то  CO ⊥ AB.  Углы ABO и BCO равны, так как каждый из них в сумме с углом BOC составляет 90°. Следовательно,  ∠ACB = 2∠BCO = 2·40° = 80°.

ответ: 80°.

2. Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒ 

АС=ВС=20:2=10 

ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный. 

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. 

∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°

ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных. 

 СО=АС=СВ=10 см

ответ. 10 см.

3. Вот так. Только во второй задаче бери радиус больше половины отрезка

S полная = S основ +  Sбоков
S основ. = а² =4² = 16 см²
S боков. =S₁+S₂+S₃+S₄ 
каждая гарь - треугольники
грани 1 и 4  имеют общую высоту = 3 см
S₁=S₄=1/2ab =1/2×3×4 = 6 см²    - каждая.
Боковая грань 1 и 4 перпендикулярны к основанию (так как ребро -  -высота пирамиды перпендикуляр по условию) тогда и грани 2 и 3 тоже прямоугольные : один катет которых -это сторона основания = 4, а второй катет -это будет гипотенузой у граней 1 и 4.
Найдем гипотенузу у 1-ой и 4-ой граней:
с² = а²+ b²  = 3²+4² =9+16=25=5²
с=5 см
S₂=S₃ = 1/2×4×5= 10cм²  - каждая
S полная = 16+6+6+10+10 = 48 см²