Диагональ прямокутника дорівнює d и утворює з меншою стороною кут L знайдить площю прямокутника

Рисуем трапецию АВСД с основаниями меньшим ВС и большим АД, проводим диагональ АС. 1. Рассмотрим ΔАВС.
 Т.к. он по условию равнобедренный, / ВАС=/ АСВ;  (1)
2. Т.к .АС пересекает параллельные прямые ВС и АД. то / АСВ =/ САД (2) Из (1) и (2) ⇒/ ВАД = 2/ САД; (3)
3. Т.К. трапеция равнобокая, / АВС = / ВСД;
/ ВАД = / АДС; ( 4)
4. Рассмотрим Δ АСД. / АСД по условию 90°, из (3) и (4) ⇒ / АДС = / ВАД = 2/ САД.(5) Т.к, сумма углов Δ равна 180°, то  / САД + / АДС =90°; 3/ САД = 90°; / САД =30°; ⇒ / АДС 60°;
5. / ВСД =/ АСВ + 90° = 120°
Мы могли  бы тупой угол также определить из ΔАВС: 180° - 2·30°=120°)
ответ острые углы трапеции равны 60°, тупые 120°

1.Обозначим:Sр = 24 см² - площадь ромбаS₁ = 16 см² - площадь большего диагонального сечения (сечение проходит через большие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей)S₂ = 12 см² - площадь меньшего диагонального сечения (сечение проходит через меньщие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей)d₁ - большая диагональ ромбаd₂ - меньшая диагональ ромбаh - ребро призмыS₁=d₁·h    (1)S₂=d₂·h    (2)Sр=d₁·d₂/2  (3)S₁/S₂=d₁·h/(d₂·h)S₁/S₂=d₁/d₂,  => d₁=S₁·d₂/S₂ (4)Подставим (4) в (3)Sр=S₁·d₂²/(2·S₂), => d₂=√(2·S₂·Sр/S₁)  (5)Из (5) найдемd₂=√(2·24·12/16)=6Из (2) найдем длину бокового ребра:h=S₂/d₂=12/6=2 (см) ответ: 2 см