Дано описанная окружность с вписаны четырехугольником АВСД угол с=80°, а=120° найти угол д и б

Переводим всё в одни и те же единицы измерения, сантиметры
Основания 60 см 20 см
боковые стороны 13 см 37 см
Если высота трапеции h, то боковые стороны вместе со своими проекциями и высотами образуют прямоугольные треугольники
И по теореме Пифагора можно вычислить проекции на основание боковых сторон
для коротенькой стороны
p₁² + h² = 13²
для длинной
p₂² + h² = 37²
и сумма проекция и короткой стороны равна большей стороне
p₁ + p₂ + 20 = 60
p₁ + p₂ = 40
p₂ = 40 - p₁
---
p₁² + h² = 13²
(40 - p₁)² + h² = 37²
---
вычтем из второго первое
(40 - p₁)² - p₁² = 37² - 13²
(40 - p₁ - p₁)(40 - p₁ + p₁) = (37 - 13)(37 + 13)
(40 - 2p₁)40 = 24*50
40 - 2p₁ = 6*5
20 - p₁ = 3*5
20 - p₁ = 15
p₁ = 5 см
---
p₁² + h² = 13²
5² + h² = 13²
h² = 169 - 25
h² = 144
h = 12 см
---
И площадь трапеции
S = 1/2(60 + 20)*12 = 80*6 = 480 см²

Через катет прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60°. Найдите углы,  которые образуют 2 другие стороны треугольника с этой плоскостью.

Обозначим треугольник АВС. АС=ВС, угол С=90°

Проведенная плоскость и плоскость треугольника образуют двугранный угол, линейным углом которого являются два перпендикуляра к его ребру в точке С.  

Угол АСВ - прямой, ⇒АС- перпендикуляр в плоскости треугольника к линии пересечения плоскостей, НС - перпендикуляр, проведенный в проведенной плоскости к той же линии. 

Угол АСН =60°

АН - перпендикуляр к плоскости, НВ - проекция гипотенузы АВ на плоскость.

Угол АВН - искомый. 

В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45°.

Примем катеты ∆ АВС равными а. Тогда гипотенуза

АВ=а:sin 45°=a√2

АН=а•sin60°=a√3/2

sinАВН=АН:АВ=a√3/2):a√2=0,61237

Это синус угла ≈37,76°