Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат а его стороны измерения относятся как 2: 2: 1 диагональ равна 3 корня из 2. найти: измерения пареллелепипеда, синус угла между диагональю параллелепипеда
и плоскостью основания

Пусть дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.  Диагональ равна sqrt(a^2+b^2+c^2), где a,b,c - измерения параллелепипеда. Пусть меньшее измерение равно x, тогда d=sqrt(4x^2+4x^2+x^2)=3x, тогда меньшее измерение равно sqrt(2), а сторона квадрата основания равна 2sqrt(2). Найдем синус угла между AC1 и (ABC). AC - проекция AC1 на (ABC), тогда угол CAC1 и будет нужным. CC1 перпендикулярно (ABC), тогда треугольник ACC1 прямоугольный, синус угла CAC1 равен CC1/AC1=x/3x=1/3