Знайдить высоту ривностороннього трикутника,якщо радиус кола,описаного цього трикутника,доривнюе 12 сантиметрив

Обозначим  для удобства доли отношений:
OA=7y
OA1=y
BO=OB1=x
Из подобия прямоугольных треугольников  по острому углу AOB1 и A1OB
Получим   y/x=x/7y
x^2=7y^2
x=√7y
Площадь треугольника   можно найти
SABC=1/2*2x*4=1/2*8y*BC
8x=8y*BC
x=y*BC
√7y=y*BC
BC=√7
Рассмотрим прямоугольный  треугольник   треугольник AB1O
sin OAB1=x/7y=√7y/7y=1/√7
Откуда  тк   C=90-OAB1  то  cosC=cos(90-OAB1)=sinOAB1=1/√7
Теперь по  теореме  косинусов  найдем 3  сторону:
AB^2=16+7-2*4*√7*1/√7=16+7-8=15
AB=√15
Рассмотрим  прямоугольные треугольники  CAA1 и   CBB1
Из  них получим: СB1=CB*cosС=√7*1/√7=1
CA1=AC*cosC=4/√7
И  наконец 2 раз применим теорему косинусов:

A1B1^2=1+16/7-2*1*4/√7*1/√7=1+16/7-8/7=1+8/7=15/7
A1B1=√15/7
ответ:BC=√7  AB=√15 A1B1=√15/7

3)11

Объяснение:

АВСДА1В1С1Д1 - усеченная пирамида , в основаниях квадраты АВСД со стороной =10, А1В1С1Д1 со стороной=2, ОО1-высота пирамиды=7, АС=корень(АД в квадрате+СД в квадрате)=корень(100+100)=10*корень2, А1С1=корень(А1Д1 в квадрате+С1Д1 в квадрате)=корень(4+4)=2*корень2,

рассматриваем АА1С1С как равнобокую трапецию, АА1=СС1, проводим высоты А1К и С1Н на АС, КА1С1С-прямоугольник А1С1=КН=2*корень2, А1К=С1Н=ОО1=7-высота, треугольник АА1К=треугольник НС1С как прямоугольные по гипотенузе и катету, АК=СН=(АС-КН)/2=(10*корень2-2*корень2)/2=4*корень2

АН=АК+КН=4*корень2+2*корень2=6*корень2, треугольник АС1Н прямоугольный, АС1-диагональ пирамиды=корень(АН в квадрате+С1Н в квадрате)=корень(72+49)=11