5. Дано: АВСD – квадрат, (рисунок 3) МВ – прямая, перпендикулярная плоскости (АВС).

Доказать: МС_|_СD

​

АВСЕ - пирамида с вершиной Е.
В основании лежит правильный тр-ник, для которого радиус описанной окружности в два раза больше радиуса описанной окружности. r=R/2. 
ОК=ОВ/2=2а/2=а.
ЕК - апофема на сторону АС.
В тр-ке ЕКО ЕК²=ЕО²+ОК²=3а²+а²=4а²,
ЕК=2а - апофема.
б) ЕК/ОК=2а/а=2. В прямоугольном треугольнике ЕОК гипотенуза ЕК вдвое больше катета ОК, значит ∠КЕО=30°, следовательно ∠ЕКО=60° - угол между боковой гранью и основанием.
в) Площадь боковой поверхности: Sб=Р·l/2, где Р - периметр основания, l - апофема. 
R=AB/√3 ⇒ AB=R√3=2a√3.
P=3AB=6a√3.
Sб=6a√3·2a/2=6a²√3 (ед²).

1)Сумма сторон параллелограмма равна 12 см, значит если первую сторону обозначить как а см, то вторая сторона будет равна (12-а) см.

Известно, что а:(12-а)=3:2

                       2а=3(12-а)

                       2а=36-3а

                       5а=36

                       а=7,2(см)-одна сторона

                       12-а=12-7,2=4,8(см)-вторая сторона

ответ: 7,2 см и 4,8 см

 

2)Найдём углы параллелограмма АВСД.

  Известно, что угол А=42 град, значит угол С =42 град (как противоположный угол параллелограмма).

Аналогично, Угол В=углу Д(как противоположный угол параллелограмма).

Углы А и В -внутренние односторонние при двух параллельных прямых и секущей, значит угол В=180-угол А

Угол В=угол Д=180-42=138(град)

ответ: 42, 138, 42, 138