Дан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равна 96π см2.
Высота цилиндра в три раза больше радиуса основания цилиндра. Вычисли радиус основания цилиндра

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M0(−4,7,1) и M1(−4,8,0) параллельно вектору e¯¯¯={1,9,−6}.

Вектор М0М1 лежит в искомой плоскости, поэтому нормальный вектор этой плоскости найдём как векторное произведение векторов М0М1 и е.

М0М1 = (-4-(-4); 8-7; 0-1) = (0; 1; -1).

Найдём векторное произведение по схеме Саррюса.

М0М1 x e =   I     j    k|     I      j

                    0    1   -1|    0     1

                    1    9   -6 |   1     9 = -6i – 1j + 0k + 0j + 9i – 1k =

                                                 = 3i – 1j – 1k.

Найден нормальный вектор (3; -1; -1).

Теперь по точке M0(−4,7,1) и нормальному вектору (3; -1; -1) составляем уравнение искомой плоскости.

3(x + 4) – 1(y – 7) – 1(z – 1) = 0.

3x +12 – y + 7 – z + 1 = 0.

3x  – y  – z + 20 = 0.

ответ: 3x  – y  – z + 20 = 0.

Через любые три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость.(аксиома)
 Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну (следствие из аксиомы) 
Прямые а и b пересекаются, следовательно, они лежат в одной плоскости, и эта плоскость пересекает плоскости α  и β .  
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.  
Следовательно, точка пересечения прямой b  с плоскостью β будет лежать на прямой, параллельной прямой АD. 
Проведем  прямую параллельно АD.
Точка ее пересечения с прямой b будет точкой пересечения b и плоскости β.