Кр Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їхніми центрами дорівнює 19 см.
Знайти радіуси цих кіл, якщо один з них більший за другий на 3 см.
8. До кола з центром О проведено дотичну СВ ( В- точка дотику). Знайдіть радіус
кола, якщо СО = 20 см і < СОВ = 60º.
9. Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у відношенні 2:5,
починаючи від основи трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр
дорівнює 54 см.

Tg C = √3 / √6 = √(3/6) = 1 / √2. Через этот тангенс находим синус С = tg C / (+-√(1+tg²C)) = 1 /(√2*(1+(1/2))) = 1 / √3. Высота в прямоугольном треугольнике АВС равна ha = √6*sin C = = √6*(1 / √3) = √2. Расстояние от точки S до ВС - это гипотенуза треугольника, где один катет SA = 2 см, а второй - высота ha = √2. Отсюда искомое расстояние от точки S до ВС = √(2²+(√2)²) = √6 = = 2,44949 см. Высоту ha можно было найти по другой формуле: ha =2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a. Для этого надо найти диагональ А = √((√3)²+(√6)²) = √9 = 3 см. А рисунок к этой задаче очень прост - сначала вычертить план треугольника и высоту к гипотенузе, а затем вертикальную плоскость с отрезком SA и высотой ha.

Дано :

ΔCDE.

СD = 8 см.

DE = 10 см.

СЕ = 12 см.

Отрезок DK - биссектриса ΔCDE.

Найти :

DK = ?

Пусть СК = х, тогда КЕ = 12 (см) - х.

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Соответственно -

Подставим всё то, что нам известно и находим х -

- - -

cм

см.

Квадрат длины биссектрисы угла треугольника равен произведению сторон, из которых выходит биссектриса, без произведения отрезков, на которая она делит третью сторону.

Запишем в виде формулы -

Осталось только подставить и подсчитать -

см.

(см).