В прямоугольном треугольнике МРН с прямым углом М сторона РМ в 2 раза меньше стороны НР. Найдите угол Р.

От всех сторон треугольника равноудалена точка пересечения его биссектрис, т.е.  центр вписанной окружности. 

Вершиной угла, под которым видна гипотенуза ( она - длинная сторона прямоугольного треугольника),  является центр вписанной окружности, а его величина - разность между суммой углов треугольника и полусуммой его острых углов 

∠АDВ=180°-0,5•(38°+52°)=135°

Заметим, что тупой угол, образованный биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника всегда равен 135°, так как их сумма 90°, а полусумма -– 45°

Каждый двугранный угол  призмы измеряется величиной его линейного угла. Линейный угол - угол между лучами, проведенными в каждой из плоскостей, образующих двугранный угол, перпендикулярно к одной точке на ребре двугранного угла. 
Если последовательно провести в гранях призмы линейные углы, получим поперечное сечение, проведенное перпендикулярно боковым ребрам. 
Это сечение - многоугольник, количество сторон и углов которого - n.
Сумма углов многоугольника вычисляется по формуле 
N=180•(n-2),
значит, сумма двугранных углов, прилежащих к боковым ребрам призмы, – 180(n-2)/