Здесь нужно вспомнить о средней линии треуг-ка. Средняя линия тр-ка - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия параллельна третьей стороне и равна ее половине. MN, NP и РМ - средние линии треуг-ка АВС. Теперь смотрим на наш треуг-к.
В тр-ке MNP и CPN сторона NP общая. NC=1/2BC так как N середина ВС, МР=1/2ВС так как МР - средняя линия. Значит MP=NC. РС=1/2АС так как Р - середина АС, MN=1/2AC так как MN - средняя линия. Значит MN=PC. Получили, что три стороны одного тр-ка соответственно равны трем сторонам другого тр-ка, значит тр-ки равны по 3 признаку.
ответ: 4 ) 4) 2(√3+√15+3) .
Объяснение:
ABCA₁B₁C₁ - пряма призма ; ΔАВС - прямокутний ( ∠С = 90°) , ∠АВС = 30°;
∠САС₁ = 60° ; S (AA₁B₁B) = 8√3 ; S б(С₁АВС) - ?
Нехай АС = а , тоді АВ = 2а ( бо ∠В = 30° ) .
sin60° = CC₁/AC₁ ; CC₁ = AA₁ = AC₁sin60° =2a√3/2 = a√3 .
S (AA₁B₁B) = 8√3 =AB*AA₁ = 2a *a√3 ;
2a²√3 = 8√3 ; a² = 4 ; a = 2 ( a > 0 ) ; CC₁ = AA₁ = 2√3 .
Із прямок. ΔВСС₁ : ВС = АВ*cos30° = 2a * √3/2 = a√3 = 2√3 ;
BC₁ = √( CC₁² + BC²) =√ ( (2√3)² + (2√3)²) = 2√6 .
S б(С₁АВС) = S (ΔACC₁) + S (ΔBCC₁) + S (ΔABC₁) ;
S (ΔACC₁) = 1/2 *2*2√3 = 2√3 ; S (ΔBCC₁) = 1/2* (2√3)² = 6 ;
ΔABC₁ - рівнобедрений ( АС₁ =АВ =4 ) , ВС₁ = 2√6 . Знайдемо висоту АМ ,
проведену до ВС₁ : МВ = 1/2 * 2√6 = √6 ;
АМ = √( 4² - ( √6 )²) = √ 10 . Отже , S (ΔABC₁) = 1/2 *2√6 *√ 10 =√60 =2√15 .
Підставляємо : S б(С₁АВС) = 2√3 + 6 +2√15 = 2( √3 + √15 + 3 ) .
