Дан прямоугольный треугольник DBK и внешний угол угла ∡ K. B Arejs_lenkis.png D K R Определи величины острых углов данного треугольника, если ∡ BKR = 166°

В прямоугольном треугольнике АВС угол С - прямой, D, E и F - точки касания вписанной в треугольник окружности. AD=AE, CD=CF и BE=BF как отрезки касательных, проведенных из одной точки.
Тогда АЕ=АС-DC, а ВЕ=СВ-СF. Но СD=CF=4, так как СDOF - квадрат (радиусы вписанной окружности перпендикулярны касательным в точках касания), Значит АЕ=АС-4, ВЕ=СВ-4, АВ=АЕ+ВЕ=АС-4+СВ-4. А так как АВ=26(дано), имеем: АС-4+СВ-4=26. Отсюда АС+СВ=34.
Периметр треугольника равен АС+СВ+АВ=34+26=60.
ответ: периметр треугольника равен 60.

66 см²

Объяснение:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и  точкой пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины.

⇒  ВМ:МК=2:1.

У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой  ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.

Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты)   ⇒

Samk/Sabm=1/2   ⇒

11/Sabm=1/2 =>

22=Sabm.

Sabk=22см²+11см²=33см²

медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.

⇒

Sabc=33*2=66см²