Дано: треуг. АВС
угол А = 30гр.
ВН и СD - высоты
ВН = 5, СD = 8
Найти: Sавс = ?
Решение: 1) рассмотрим треугольник АНВ. Угол Н равен 90гр. Угол А равен 30гр. по усл. По теореме прямоугольных треугольников напротив угла в 30гр. лежит катет в два раза меньше гипотенузы, соответственно гипотенуза больше этого катета вдвое. Катет равен 5 (тобиж ВН), тогда АВ = 10.
2) Sтреуг. равна половина произведению катета на проведенную к нему высоту, т.е. Sтреуг. = аh/2
Sавс = (АВ * ВН) /2
Sавс = (10 * 5) / 2 = 25
ответ: Sавс = 25
Если из вершин тупых углов опустить на нижнее /большее основание/
высоты, то оно разделится основаниями высот на отрезки, равные, х, 16 и (44-16-х)=(28-х)
Из двух прямоугольных треугольников найдем по теореме Пифагора квадрат высоты, 17²-х²=25²-(28-х)²
(28-х)²-х²=25²-17², используем формулу разности квадратов, упростим левую и правую части уравнения.
(28-2х)*28=(25-17)(25+17)
56*(14-х)=8*42
14-х=6
х=14-6
х=8
значит, высота равна √(17²-8²)=√(25*9)=5*3=15
а площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту.
(16+44)*15/2=450/ед.кв./
