З точки А до площини проведено дві похилі АВ=30 см і АС=40 см. Знайти:
1) довжину проекції меншої похилої,
2)відстань від точки А до площини,
якщо проекції похилих відносяться як 9:16.
Відповідь запишіть десятковим дробом.

1) В(-2;4), М(3;-1)
Координаты середины отрезка ВС (точки М) находятся по формуле:
Xm = (Xc + Xb)/2, Ym = (Yc + Yb)/2. Отсюда
Xc=2*Xm-Xb или 6-(-2)=8;
Yc=2*Ym-Yb или -2-4 = -6.  Значит С(8;-6).
2) В(4;-3) К(1;5)
Координаты середины отрезка ВМ (точки К) находятся по формуле:
Xk = (Xm + Xb)/2, Yk = (Ym + Yb)/2. Отсюда
Xm=2*Xk-Xb или 2-4=-2;
Ym=2*Yk-Yb или 10-(-3) = 13.  Значит М(-2;13).
Тогда координаты точки С:
Xc=2*Xm-Xb или -4-4=-8;
Yc=2*Ym-Yb или 26-(-3) = 29.  Значит С(-8;29).
ответ: 1) С(8;-6)  2) С(-8;29)

Дано: ΔABC

<(α,ABC)=45°

AB=9см ;BC = 6 см; AC = 5 см

α∩ABC =AC

BH⊥α

Знайти: BH

Розв'язання

ВС-похила до площини α, а ВН-перпендикуляр (оскільки відстань від точки до площини це перпендикуляр проведений із неї до цієї площини), тоді НС-проєкція.

Отже, проєкція похилої НС до площини трикутника ΔABC лежить на відрізку СВ => <HCB=<(α,ABC)=45°

Отримуємо прямокутний трикутник ΔВНС із прямим кутом <СНВ.

Знайдемо невідомий кут <НВС=90°-<HCB=90°-45°=45°

<HCB=<НВС, отже трикутник ΔВНС рівнобедрений і позначимо рівні сторони НС=НВ=х

За теоремою Піфагора

НС²+НВ²=СВ²

х²+х²=6²

2х²=36  | : 2

x²=18

x₁= -√18 (сторонній корень)

х₂=√18=√(9*2)=3√2 см

Відповідь: 3√2 см

(сподіваюся, що правильно)