Даны три вершины ромба A (4;-2;8), B (2;2;7), C (4;-6;2). Найдите 1)координаты четвёртой вершины и координаты точки пересечения диагоналей ромба 2) длины сторон и диагоналей ромба​

а1) средняя линия равна (10 + 16) / 2 = 13

а2) сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равны 180°.

∠ а+ ∠ в=180°, а значит   ∠ а=180°- ∠ в=180°-128°=52°

∠ с+ ∠ d=180°, а значит     ∠ d=180°- ∠ c=180°-115°=65°

а3) так как угол а острый то ad> bc, тогда угол bkd = 180-akb=180-65=115. bcdk параллелограмм поэтому угол bcd=bkd=115

а4) проведем высоту из вершины в и с к основанию аd. высоты обозначим вн и см. отрезок нм=вс=5 см. т.к. трапеция равнобедренная, то ан=мd=(11-5)/2=3.

  треугольник авн - прямоугольный, угол авн=30 градусов. катет, лежащий против угла 30 градусов (ан) равен половине гипотенузы, следовательно ав=3*2=6

  так как ав=сd=6, то периметр трапеции равен: 5+11+6+6= 28

в1) периметр трапеции abcd равен ab+bc+be+bc+ae=32cм.

периметр треугольника abe равен ав+ве+ае. то есть разница одного и другого = 2*вс = 10. итак, периметр треугольника абе = 32 - 10 =22см

в2) рассмотрим треугольник acd - прямоугольный

угол сad=90 градусов, cda=90-60=30

cd=1/2ad=20: 2=10 см.

ab=cd, значит:

р=ad+bc+ab+cd=ad+bc+2cd

р=20+10+20= 50

ответ: 50

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.