Рассмотрим треугольник, образованный двумя радиусами и хордой. Найдём его угол возле центра окружности по теореме косинусов:
(8(корней из 3))^2 = 8^2 + 8^2 - 2*8*8*cosa
128cosa = 128 - 192 = -64
cosa = -1/2
a = 2п/3
Теперь рассмотрим искомую площадь. Она равна двум площадям фигуры, образованной разностью между сектором окружности радиус-радиус-дуга и треугольником радиус-радиус-хорда. Найдём площадь сектора:
S1 = (п r^2/2)*(a/2п) = (a r^2 )/ (4) = 64 * 2п / (3*4) = 32 п /3
Теперь найдём площадь треугольника. Воспользуемся классической формулой:
S2 = (1/2) * 8(корней из 3) * 8 = 32 корня из 3
Теперь вычитаем из одной площади другую:
S1-S2 = 32 п /3 - 32 корня из 3 = 32(п/3 - 1)
И умножаем эту разность на два: 64 (п/3 - 1)
Получилось некрасивое число, может ошибся в подсчётах, но общий ход решения такой
Высота цилиндра равна диаметру сферы и диаметру окружности основания цилиндра.
Площадь сферы находится по формуле pi *d^2
pi * d^2 = 41
d = корень из (41/pi)
Площадь цилиндра равна: 2*S1 (сумме площадей двух оснований) + S2 (площадь боковой поверхности)
Площадь основания находится по формуле S1 = (pi*d^2)/4
площадь боковой поверхности находится так: высота цилиндра * длина окружности основания S2 = d*pi*d = pi*d^2
Итого площадь цилиндра:
S = 2*S1 + S2
S = 2*(pi*d^2)/4 + pi*d^2 = 1.5pi*d^2
подставляем d = корень из (41/pi) - получаем:
S = 61.5
