Пусть прямоугольник PQRS вписан в прямоугольник ABCD, точки расположены, как показано на рисунке. Выберите все верные утверждения.

1)Если ABCD является квадратом, то и PQRS является квадратом

2)Если PQRS является квадратом, то и ABCD является квадратом

3)Если ABCD является квадратом, то AP=BQ

4)Если PQRS является квадратом, то AP=BQ

5)Если ABCD является квадратом, то AP=CR

6)Если PQRS является квадратом, то AP=CR

Я думаю что все верно

Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку:

1) Если ABCD является квадратом, то и PQRS является квадратом.

Это утверждение верное. Поскольку ABCD - квадрат, значит его стороны равны между собой (AB=BC=CD=DA). Если PQRS вписан в ABCD, то его стороны должны быть параллельны сторонам ABCD и равны между собой. Таким образом, PQRS также будет квадратом.

2) Если PQRS является квадратом, то и ABCD является квадратом.

Это утверждение неверное. Мы можем построить пример такого расположения точек, когда PQRS - квадрат, но ABCD - не квадрат. Например, пусть точка A является центром PQRS, и стороны PQRS параллельны сторонам ABCD, но больше ABCD. В этом случае PQRS будет квадратом, а ABCD - прямоугольник, но не квадрат.

3) Если ABCD является квадратом, то AP=BQ.

Это утверждение неверное. Мы не можем сделать вывод о равенстве отрезков AP и BQ на основе факта, что ABCD является квадратом.

4) Если PQRS является квадратом, то AP=BQ.

Это утверждение верное. Если PQRS - квадрат, то его стороны равны между собой (PQ=QR=RS=SP). Также, поскольку PQRS вписан в ABCD, отрезок AP является параллельным и равным отрезку BQ.

5) Если ABCD является квадратом, то AP=CR.

Это утверждение неверное. Мы не можем сделать вывод о равенстве отрезков AP и CR на основе факта, что ABCD является квадратом.

6) Если PQRS является квадратом, то AP=CR.

Это утверждение неверное. Мы не можем сделать вывод о равенстве отрезков AP и CR на основе факта, что PQRS является квадратом.

Таким образом, верными являются только утверждения 1) и 4).