В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC с пря­мым углом B, про­ве­де­на бис­сек­три­са угла A. Известно, что она пе­ре­се­ка­ет се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр, проведённый к сто­ро­не BC в точке K. Най­ди­те угол BCK, если известно, что угол ACB равен 46°

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.

Найти катеты AC и BC.

Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.

h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36;   h = 6

⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

a² = h² + a₁² = 6²  + 2² = 36 + 4 = 40;   a = √40 = 2√10

Катет AC = 2√10 см/

Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:

b² = h² + b₁² = 6²  + 18² = 36 + 324 = 360;   b = √360 = 6√10

Катет BC = 6√10 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Угол A наибольший, т.к. в треугольнике только один угол может быть больше 90 градусов, а косинус отрицательный при угле больше 90 градусов в треугольнике. Вообще, косинус отрицателен от 90 до 270 градусов, но тут это не играет роли. Т.к. косинус Б * косинус С больше 0, значит, они оба положительны, т.к. оба отрицательны быть не могут, ведь тогда они оба будут больше 90 градусов, что в треугольнике не возможно. А косинус А * косинус Б * косинус С меньше , следовательно, косинус А отрицательный, а угол А больше 90 градусов и больше, чем угол Б или угол С.