1.В основании пирамиды лежит квадрат, проекция бокового ребра на основания даст половину диагонали квадрата (d = b*cos60=16*1/2=8 (см) ), диагональ квадрата равна 16 (см), тогда сторона квадрата равна
2. Определяем Площадь основания:
S (осн) = a² = (8√2)² = 64*2 = 128 (см²).
3. Периметр основания:
P (осн) = a * n = 8√2 * 4 = 32√2 (где n - n-угольный, в данном случае у нас четырёхугольной)
4. Апофема(гипотенуза) - ищется с прямоугольного треугольника
Для апофемы нужно найти высоту и радиус вписанной окружности основания
Задачу можно решить так, как дано в первом решении - через площадь. Можно гораздо короче, как в комментариях предложил De266, с теоремы синусов. Теорема синусов гласит: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов и это отношение равно диаметру описанной вокруг треугольника окружности. Острые углы данного равнобедренного треугольника равны 30° Боковая сторона равна 5, синус 30°=1/2 5:1/2=10=2R 2R=10 R=5 Можно применить теорему о том, что центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам и делать соответствующие вычисления. А можно обойтись без вычислений, только рассуждениями. Этот годится, конечно.только для этого треугольника - равнобедренного с углом 120° при вершине. Мысленно достроить треугольник до ромба. Тогда вершина ромба против вершины данного угла 120° будет центром описанной окружности. От него расстояние до каждой вершины равно стороне и меньшей диагонали этого ромба, и это - радиус описанной окружности. R-5 Если мысленно достроить не получилось - см.рисунок.
[email protected]
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
- это радиус вписанного окружности основания
- радиус описанной окружности основания
