1) Начертите 3 отрезка разной длины, которые не лежат на линиях сетки. Потренируйтесь по данному алгоритму построить середины отрезков.
2) Постройте на клетчатой бумаге фигуры, у которых стороны будут параллельны сторонам построенных вами фигур.
3) Нарисуйте фигуры, у которых вершины лежат в узлах сетки, а стороны не лежат на линиях сетки:
а) прямоугольный треугольнике, у которого вершины лежат в узлах сетки и гипотенуза лежит на линии сетки;
б) остроугольный и тупоугольный треугольник, у которых вершины лежат в узлах сетки.
в) ромб, у которого диагонали не лежат на линии сетки
в) невыпуклый пятиугольник.

AC² + AB² = BC²
5² + 12² = 13²
25 + 144 = 169
169 = 169.
Значит, исходя из обратной теоремы Пифагора, данный треугольник является прямоугольным.
Тогда катеты - его меньшие стороны (AB, AC) и BC - гипотенуза.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведение его катетов:
SABC = 1/2•5см•12см = 30 см².
Также площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенной к этой гипотенузе.
S∆ = 1/2AK•BC => AK = 2S∆/BC
AK = 60 см²/13 см = 60/13 см.

ответ: 30 см²; 60/13 см.

Угол АВО = угол ОВС; угол АСО = угол ОСВ потому что ОВ и ОС - биссектрисы. 
Но поскольку ВМ=МО, то треугольник ВОМ равнобедренный, и угол МВО = угол МОВ. И, получается, угол МОВ = угол ОВС, а значит, отрезок ОМ параллелен ВС (накрест лежащие углы равны).
Аналогично раз CN=ON, то угол NOC = угол NCO, и отрезок NO параллелен ВС. 
А раз оба отрезка параллельны ВС, то и между собой они параллельны, а поскольку они проходят через одну точку, значит, лежат на одной прямой. Следовательно, точки M, O и N лежат на одной прямой.