вертикальными называются два угла, стороны одного из которых являются дополнительными лучами до сторон другого угла.
вертикальные углы равны.
при пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов.
если известен один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, то найти другие углы можно следующим образом: найти угол, смежный с данным, учитывая, что их сумма 180 градусов, после чего найти углы, вертикальные с известными, учитывая, что вертикальные углы уровне.
2.теорема 1 (первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)
если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. доказывается наложением одного из треугольников на другой. треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.3.1 угол x, второй тогда будет 5x, а сумма смежных углов составляет 180° x + 5x = 180°6x = 180°
x = 30°
первый угол - 30°, второй 5 раз больше, значит 5*30 = 150°
ответ: 30° и 150°
1.перпендикулярные прямые
прямая (отрезок прямой) обозначается двумя большими буквами латинского алфавита или одной маленькой буквой. точка обозначается только большой латинской буквой. прямые могут не пересекаться, пересекаться или совпадать. пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку, непересекающиеся прямые — ни одной общей точки, у прямых все точки общие. определение. две прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными. перпендикулярность прямых (или их отрезков) обозначают знаком перпендикулярности «⊥». свойства перпендикулярных прямых:1.меньший из углов, которые образуются при пересечении двух прямых на плоскости, называется углом между прямыми.
2.две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
3.через точку, не принадлежащую прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной прямой, и только одну.
4.отрезки или лучи, которые лежат на перпендикулярных прямых, называются перпендикулярными.
5.перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярный данной, который имеет одним из своих концов точку пересечения прямой и отрезка. при этом конец отрезка, лежащий на прямой, называется основанием перпендикуляра.
6.через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую и только одну.
7.с любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр и только один.
8.длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, называется расстоянием от точки до прямой.
9.расстояние от любой точки одной из параллельных прямых до второй прямой называется расстоянием между параллельными прямыми.
2.теорема 3 (третий признак равенства треугольников — по трем сторонам)
если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
запишите сокращенно условие и заключение теоремы.
доказательство:
для доказательства приложим треугольники большими сторонами. треугольник a1b1c1 займет положение ab2c . треугольник bab2 и треугольникbcb2 — равнобедренные. из равенства углов при основании получаем, что b=b2 . используем первый признак равенства треугольников.
3.пусть основание будет х, тогда боковые стороны х-5 ,можем составить уравнение:
х-5+х-5+х=35
3х=45
х=15, т.к. боковые стороны равны х-5, то вместо х подставляем получившееся число будет 15-5=10
следовательно стороны равны 10 см.
ответ: 10 см.
Геометрия – это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.
К основным понятиям геометрии относятся точка, прямая и плоскость, они даются без определения, но определения других геометрических фигур даются через эти понятия.
Прямая и плоскость безграничны, поэтому на чертеже изображают часть.
Точки обозначаются прописными латинскими буквами: A, B, C, D,…
Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: a, b, c, d,… Или же прямую можно обозначать двумя точками, лежащими на ней.
Отрезок обозначается заглавными латинскими буквами: AB, CD,…
Точка – это самая простая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.
Всякая более сложная геометрическая фигура – это множество точек, обладающих определенным свойством, характерным только для этой фигуры.
Прямую можно представить себе как бесчисленное множество точек, которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе бумаги мы видим только часть прямой линии, так как она бесконечна. Прямая изображается так:
Картинки по запросу прямая обозначение
Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком (или отрезком прямой). Основное свойство отрезка – это его длина. Длина отрезка – это расстояние между его концами. Измерить отрезок – это значит установить его длину в определенных единицах. Основные единицы измерения длины: миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), километр (км).
Отрезок изображается так:
Луч – это направленная полу прямая, которая имеет точку начала и не имеет конца. Луч изображается так:
Если на прямой вы поставили точку, то этой точкой прямая разбивается на два противоположно направленных луча. Такие лучи называются дополнительными.
Плоскость, как и прямая, – это первичное понятие, не имеющее определения. У плоскости, как и у прямой, невозможно увидеть ни начала, ни конца. Мы рассматриваем только часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной линией.
Примером плоскости является поверхность вашего рабочего стола, тетрадный лист, любая гладкая поверхность. Плоскость можно изобразить как заштрихованную геометрическую фигуру:
Взаимное расположение прямой и точки
Возможны два варианта взаимного расположения прямой и точки на плоскости:
– либо точка лежит на прямой (в этом случае также говорят, что прямая проходит через точку);
– либо точка не лежит на прямой (также говорят, что точка не принадлежит прямой или прямая не проходит через точку).
Для обозначения принадлежности точки некоторой прямой используют символ «\(\in\)». К примеру, если точка \(A\) лежит на прямой \(a\), то это можно записать в виде \(A\in a\). Если точка \(A\) не принадлежит прямой \(a\), то записывают как \(A\notin a\).
Аксиома – это утверждение, устанавливающее некоторое свойство и принимаемое без доказательства.
Основные свойства принадлежности точек и прямых
Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Основные свойства взаимного расположения точек на прямой и на плоскости
Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.
Основные свойства измерения отрезков
Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Основные свойства откладывания отрезков
На любой полу прямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.
Правильность утверждения о свойстве той или иной геометрической фигуры устанавливается путем рассуждения. Это рассуждение называется доказательством. А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой. Формулировка теоремы обычно состоит из двух частей. В одной части говорится о том, что дано. Эта часть называется условием теоремы. В другой части говорится о том, что должно быть доказано. Эта часть называется заключением теоремы.
