Медиана СМ треугольника АВС в 2 раза длиннее стороны АС. Найдите значение положительного числа а, если А(– 7;2), М(– 1;– 6) и С(– 5 ; а)
Объяснение:
1) Найдем координаты середины отрезка АВ , точки М( (-1-7):2 ;(-6+2):2) или М(-4;-2)
2) По формулам расстояния между двумя точками
СМ²=(-4-(-5))²+(-2-а)²=1+(4+4а+а²)=а²+4а+5,
АС²=(-5-(-7))²+(а-2)²=4+(а²-4а+4)=а²-4а+8.
2) СМ=2*АС ⇒СМ²=(2*АС)² , СМ²=4*АС² ;
а²+4а+5=4*(а²-4а+8)
3а²-12а+27=0
а²-4а+9=0 ,D=16-36=-20<0 действительных корней нет.
Найти действительное а нельзя.
DB= 1 ед.
Объяснение:
Рассмотрим рисунок. Треугольник Δ АВС - прямоугольный, так как ∠В=90° и равнобедренный, так как АВ=ВС. По условию АВ=ВС=4 ед.
Найдем гипотенузу АС по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
По рисунку понятно, что N- середина АС и тогда отрезок BN - медиана прямоугольного треугольника АВС.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
Значит,
Так как по условию а ⊥ (АВС), то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Тогда а⊥ BN и ΔDBN - прямоугольный.
Применим теорему Пифагора и найдем DB.
DB= 1 ед.
