Решите геометрию 3 задания с кратким объяснением балов

А). Нехай один катет становыть х см, звідси інший - (х+5)см. За т. Піфагора:
     625=х^2+x^2+10x+25
     2x^2+10x-600=0
     x^2+5x-300=0
     x=15 (см.) - розмір одного катета.                    x=-20 не задовільняє задачу.
     20 см. - розмір іншого катета.
     Звідси периметр становить 45+15=60 (см.)

б). х - коэфіціент пропорційності.
    За т. Піфагора: корінь із 9х^2+16х^2=корінь із 25х^2=5x - гіпотенуза трикутника.
    Звідси периметр становить: 7х+5x=60
                                               12х=60 
                                                х=5
    Отже гіпотенуза становить 5х=5*5=25.

Объяснение:

Найдем сторону с по углу и двум прилежащим сторонам:

с=√a²+b²-2ab*cos30° = 8²+9² -2*8*9*0.866=64 + 81 - 124,704 = 20.296≈20.3;

По теореме синусов

a/sinA = b/sinB=c/sin С

a/sinA=c/sinC;

SinA=a*sinC/c=8*0.5/20.3=0.197;

∠A=11.36°

∠B=180° - (∠A+∠C) = 180° - (30°+11.36°) = 180° - 41.36° = 138.64°

***

2.  По теореме синусов

a/sinA = b/sinB=c/sin С.  ∠C=90°.  a=12;  c=13.

sinA=a*sinC/c=12* 1 /13= 0.923;

∠A=67.4°;

∠B= 180° - (∠A+∠С) = 180° - (67,4° + 90°) = 180° -157,4° = 22,6°

∠B=22.6°

Найдем сторону b по углу и двум прилежащим сторонам:

b=√a²+c²-2ac*cos22.6°=√12²+13²-2*12*13*0,923= √144+169 - 287,976 = 25.