Если около 4-угольника описана окружность, значит сумма противоположных углов этого 4-угольника = 180° (это Теорема) если около трапеции описана окружность, значит сумма противоположных углов трапеции = 180°, но в трапеции и сумма углов, прилежащих к боковой стороне, тоже = 180°))) ((это односторонние углы при параллельных основаниях трапеции... их сумма 180°) получаем, что если трапеция вписана в окружность, значит трапеция равнобедренная, или наоборот, вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию... если провести диагональ трапеции, то получившийся треугольник будет вписанным в эту окружность)) радиус описанной окружности можно записать из теоремы синусов или из площади треугольника))) в трапеции (если провести две высоты) легко найти длину боковой стороны...
Может быть три варианта расположения прямых MN, которые можно свести к представленному рисунку. Для доказательства перенесем параллельно прямые МN так, чтобы один из концов (М или N) находился в одной точке. В любом случае получим треугольник M1NМ2, в котором прямая ЕF, соединяющая середины всех отрезков МN, будет являться средней линией этого треугольника, и, следовательно, будет параллельна одной из прямых (a или b) как основанию этого треугольника. А так как в треугольнике высота также делится средней линией пополам, то значит и середины отрезков МN равноудалены от прямых a и b. Что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
