Периметр фигуры G равен 7 см, а площадь равна 8 см2. При гомотетии (O; 6) получили фигуру H, гомотетичную фигуре

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны a и b. Найти гипотенузу треугольника.

Пусть данный треугольник АВС, угол С=90º, 

а - медиана  АА1 к ВС, b- медиана  ВВ1 к АС. 

В ∆ АСА1 катет СА1=0,5 ВС ⇒ по т.Пифагора:

 а²=АС²+(0,5ВС)²=АС²+0,25 ВС²

В ∆ ВСВ1 катет СВ1=0,5 АС ⇒ по т.Пифагора:

 b²=ВС²+(0,5 АС)²=ВС²+0,25 АС²

Сложим два уравнения 

а²+b²=1,25 (АС²+ВС²)⇒

АС²+ВС²=(а²+b²):1,25 ⇒

АВ²=АС²+ВС²=(а²+b²):1,25 

АВ=√[(а²+b²):1,25]=0,4√[5•(а²+b²)] или 2√[(а²+b²):5], что одно и то же. 

Найдем угол ВАС:  180- (30+45) = 180 - 75 = 105 градусов
Можно провести высоту к стороне ВС, тогда высота AD будет перпендикулярна стороне BC и угол BAD = 180 - (90+45) = 180 - 135 = 45 градусов. Следует, что BD=AD . Пусть сторона - х, тогда BD=AD=x
x^2 + x^2 = 16 (по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы, т.е. AB, равен сумме длин квадратов катетов, т.е. AD и BD)
2х^2 = 16,
x^2 = 8,
x= 2 корня из 2

По теореме длины стороны треугольника напротив угла в 30 градусов: AC=2AD= 2* 2 корня из 2 = 4 корня из 2
ответ: 4 корня из 2