Периметр правильного пятиугольника,вписанного в окружность равен 6дм.найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.
Решение: Периметр правильного пятиугольника равен P=5*a, где а –сторона пятиугольника.
Сторона правильного пятиугольника равна a=P\5.
a=6\5=1.2 дм
Радиус описанной окружности правильного пятиугольника:
R=корень(10)\10*корень(5+корень(5))*а, где – а сторона пятиугольника
R= корень(10)\10*корень(5+корень(5))*1.2=
=3\ 25*корень(10)*корень(5+корень(5)) дм
Сторона правильного треугольника равна b=R*корень(3), где R- радиус описанной окружности правильного треугольника (при условиях задачи радиус описанной окружности правильного пятиугольника= радиус описанной окружности правильного треугольника)
b= 3\ 25*корень(10)*корень(5+корень(5))*корень(3)=
3\ 25*корень(30)*корень(5+корень(5)) дм
ответ: 3\ 25*корень(30)*корень(5+корень(5)) дм
Площадь круга равна pi*R^2, где R – радиус круга.
Площадь кольца равна S=pi*(R^2-r^2), где R –радиус большей окружности,
r –радиус меньшей окружности
По условию задачи:
S=45*pi м^2 r=3 м
pi*(R^2-3^2)=45*pi
R^2-9=45
R^2=54
R >0 значит R=корень(54)=3*корень(6)
ответ: 3*корень(6) м.
третья задача, которую ты просила
Найдите площадь фигуры,ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой,если длина хорды равна 2см,а диаметр окружности равен 4 см.
Решение: Пусть О – центр окружности, АС – данная хорда.АС=2 см
Радиус окружности равен половине диаметра
Поэтому радиус окружности равен
R=OA=OC=4\2=2 см
OA=OC=АС=2 см. Поэтому треугольник ОАС – равносторонний, а значит угол АОС=60 градусов.(центральный угол)
Площадь кругового сектора вычисляется по формуле
Sкс=pi*R^2*альфа\360 градусов
где R – радиус круга, а альфа - градусная мера соответствующего центрального угла.
Sкс=pi*2^2*60 градусов\360 градусов= 2\3*pi см^2
Площадь треугольника АОС равна АС^2*корень(3)\4=
=2^2 *корень(3)\4=корень(3) см^2 .
Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой= Площадь кругового сектора- площадь треугольника АОС
Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой=
=2\3*pi- корень(3) см^2 .
ответ: 2\3*pi- корень(3) см^2 .
