1) пусть трапеция ABCD, M и N - точки касания вписанной окружности (M лежит на AB), KL - отрезок, проведённый через центр окружности перпендикулярно основаниям трапеции, BH - высота
2) Высота трапеции (в нашей задаче) равна удвоенному радиусу (2*6=12)
3) Пусть AM=x; тогда MB=x-5
4) AL=AM; MB=BK (как отрезки касательных, выходящих из одной точки)
5) HL=BK=x-5; AL=x
6) AH=x-(x-5)=5
7) треугольник ABH - прямоугольный с катетами 12 и 5, значит AB=13
8) x+(x-5)=13; 2x=18; x=9
9) нижнее основание трапеции равно 2*9=18
верхнее основание трапеции: 2*(9-5)=2*4=8
10) средняя линия: (18+8)/2=13
Определение: "Прямоугольный параллелепипед - многогранник с шестью гранями, каждая из которых является в общем случае прямоугольником. Противолежащие грани параллелепипеда равны". => Диагональное сечение параллелепипеда - прямоугольник. Диагональ основания параллелепипеда - гипотенуза прямоугольного треугольника.
Поскольку диагонали прямоугольника равны (свойство), то достаточно найти диагональ АС. Треугольник АВС - пифагоров (катеты равны 3 см и 4 см - дано) следовательно, гипотенуза АС равна 5 см. Площадь прямоугольника АА1С1С равна 35 см² (дано) и равна произведению диагонаоли основания параллелепипеда АС на его высоту АА1. Отсюда высота параллелепипеда равна
35:5=7см.
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра его основания на высоту, то есть
Sб=(2*3+2*4)*7 = 98см²
