1. Из точки к прямой проведены перпендикуляр и - вопрос №119536121 от SnopcovaAlina07 06.07.2020 06:46

Question

Геометрия: 1. Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длинкоторых равна 28 см, а разность длин равна 2 см. Найдите расстояниеот точки до прямой.2. В равностороннем треугольнике АВС проведена биссектриса АМ.Расстояние от точки М до прямой АС равно 10 см. Найдите расстояниеот вершины А до прямой ВС.3. Прямая MN параллельна прямой CK. Найдите расстояние между этимипрямыми, если ∠МСК=30°, МС=11 см.

SnopcovaAlina07 · Answer

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP. NH - высота, проведённая к гипотенузе, следовательно, она является средним геометрическим для отрезков MH и HP.

Следовательно :

$NH=\sqrt{MH* HP} \\NH=\sqrt{4* 9} \\NH=\sqrt{36}\\NH=6$

Тогда площадь прямоугольного треугольника MNP равна половине произведения высоты и стороны, к которой проведена эта высота.

$S(MNP) = 0,5*NH*MP\\S(MNP) = 0,5*6*(4+9)\\S(MNP) = 39\\$

MP - диагональ. Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равных (в частности и на равновеликих) треугольника. Следовательно, площадь прямоугольника MNPK равна произведению площади треугольника MNP на два.

S(MNPK) = 39*2 = 78.

ответ: 78 (ед^2).