Построй угол вме 68 градусов

Даны координаты вершин четырехугольника (1;-6), (4;-7), (3;-4), (0;-3).

Проще всего разделить его на 2 треугольника.

Находим длины сторон.

AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) =   √10  = 3,16227766

BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) =   √10 = 3,16227766

AC (b) = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √8 = 2,828427125

CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) =   √10 = 3,16227766

AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √10 = 3,16227766 .

Площади по Герону.

Периметр Р(АВС) =  9,152982445

Полупериметр р =  4,576491223 .

Площадь S(АВС) =  4,576491223 1,414213562 1,748064098 1,414213562 = √16 = 4

S(ACD) = 4,576491223 1,748064098 1,414213562 1,414213562 = √16  = 4 .

ответ: S(ABCD) = 4 + 4 = 8 кв.ед.

Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид:
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)