AB, AC i MN- дотичнi, проведені до кола (B,C,K- точки дотику).
Знайдіть периметр трикутника AMN,
якщо AB=8см

а) 15

б) 8

Объяснение:

а) Пусть меньшая сторона это х, а большая это y, тогда

Выпишем первое уравнение системы и решим его:

2*240y+2y=62

480/y +2y = 62

2y^2-62y+480 = 0

y^2-31y+240=0

D = 961-960=1

y1=16, тогда х = 240/16=15

y2=15, тогда х = 240/15=16

Известно, что х это меньшая сторона, значит х = 15, а у = 16

б) Пусть меньшая сторона это х, а большая это y, тогда

   

Решим второе уравнение системы

529-46y+y^2+y^2=289

2y^2-46y+240=0

y^2-23y+120=0

D = 529-480=49

y1 = 15, тогда х = 23-15=8

y2 = 8, тогда х = 23-8 = 15

Известно, что х меньшая сторона, тогда х = 8, у =15

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат. В нашем случае это квадрат со стороной, равной 1. Тогда апофема (высота грани пирамиды) равна по Пифагору √(AS²-AH²), где АН - половина АD. Нам дано, что ВСЕ ребра пирамиды =1. Значит апофема равна √(1-1/4)=√3/2.
Угол между плоскостями SAD и SBC - это угол между двумя противоположными гранями пирамиды, а значит это угол между их апофемами. Найдем синус угла между высотой пирамиды SO и апофемой грани SH. Он равен отношению половины стороны основания HO (противолежащий катет) к апофеме SH (гипотенузе), то есть 1/2:√3/2=1/√3=√3/3. Но это синус половины искомого угла. Косинус искомого угла находится по формуле:
Cos2α=1-2*Sin²α. В нашем случае Coc2α=1-2*(√3/3)²=1-3/9=1-2/3=1/3.
ответ: косинус между плоскостями SAD и SBC равен 1/3.