В равнобедренном треугольнике DEF известно, что ∠E=50°. Найди величину внешнего угла при вершине F.

Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.
Опустим перпендикуляры AD и BC из концов отрезка АВ на линию пересечения данных нам взаимно перпендикулярных плоскостей.
Угол между прямой АВ и плоскостью b - это угол между прямыми АВ и AC.
В прямоугольном треугольнике АСB с прямым углом С (по теореме о трех перпендикулярах) катет ВС, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы АВ, то есть ВС=0,5*АВ или ВС=а/2.
Угол между прямой АВ и плоскостью с - это угол между прямыми АВ и DB.
В прямоугольном треугольнике АDB с прямым углом D острые углы равны по 45°, то есть AD=DB , следовательно катет 2DB²=a², отсюда DB=а√2/2.
В прямоугольном треугольнике DCB с прямым углом C по Пифагору имеем:
DC=√(DB²-BC²) или DC=√(2а²/4-а²/4)=а/2.
ответ: искомое расстояние равно а/2.
Угол между прямой АВ и плоскостью с - это угол между прямыми АВ и DB.
В прямоугольном треугольнике АDB с прямым углом D острые углы равны по 45°, то есть AD=DB , следовательно катет 2DB²=a², отсюда DB=а√2/2.
В прямоугольном треугольнике DCB с прямым углом C по Пифагору имеем:
DC=√(DB²-BC²) или DC=√(2а²/4-а²/4)=а/2.
ответ: искомое расстояние равно а/2.

4. Прямые попарно параллельны - значит, все три между собой параллельны,  одна прямая разбивает плоскость на две части , две  параллельные прямые   разбивают плоскость на три части, а три параллельные между собой прямые - на 4. В общем виде  n параллельных прямых разбивают плоскость на (n+1 ) часть.

ответ 4.

5. Пусть градусная мера угла В равна х, угла С у градусов, тогда градусная  мера угла А равна (х+у), а сумма углов треугольника равна 180°.

Значит, х+у+х+у=180, 2х+2у=180; х+у=90. Т.о., градусная мера угла А равна 90°

ответ 90°