ОЧЕНЬ Из точки В лежащей вне круга ограниченного окружностью с центром О, к окружности проведены две касательные ВА и ВС. Докажите что точки А и С лежат на окружности диаметра ОВ​

ответ:Так как сумма обоих корней равна 12 см, т.е. длине AB, то можно сделать вывод, что хорда AB делится соответственно на части 11 см и 1 см.

Объяснение:Дано:

AB и CD — хорды;

M — точка пересечения хорд;

AB=12 см;

CM=2 см;

DM=5,5 см.

 

1. Обозначим AM за x. Тогда BM=AB−x=12−x.

 

2. Теорема о пересекающихся хордах: если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков второй хорды.

 

AM×MB=CM×MD

 

3. Подставляем в данное соотношение обозначенные величины и вычисляем x:

 

x×(12−x)=2×5,5

 

12x−x2=11

 

x2−12x+11=0

 

{x1×x2=11x1+x2=12

 

x1=11 см

 

x2=1 см

∠xzy = 150°
∠oxz = ∠oyz = 90°
сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна 360°
∠xoz = 360 - 150 - 90 - 90 = 30°
По т. косинусов
xy² = ox² + oy² - 2*ox*oy*cos(∠xoz)
xy² = 3² + 3² - 2*3*3*cos(30°)
xy² = 18 - 2*9*√3/2 
xy² = 18 - 9*√3 = 9(2-√3) 
xy = 3√(2-√3)
некрасиво, корень под корнем, можно немного улучшить
2-√3 = (a√3 + b)²
2-√3 = a²*3 + 2ab√3 + b²
слагаемые с корнем приравняем
-√3 = 2ab√3
2ab = -1
ab = -1/2
b = -1/(2a)
а теперь слагаемые без корня
2 = 3a² +b²
2 = 3a² +(-1/(2a))²
2 = 3a² +1/(2a)²
2*4a² = 3a²*4a² + 1
12a⁴ - 8a² + 1 = 0
дискриминант
D = 8² - 4*12 = 64-48 = 16 = 4²
Корни
(a²)₁₂ = (8-4)/(2*12) = 4/24 = 1/6
a₁ = -1/√6
b₁ = -1/(2a₁) = √6/2 = √(3/2)
2-√3 = (a₁√3 + b₁)² = (-1/√2 + √(3/2))² = (√3-1)²/2
√(2-√3) = (√3 - 1)/√2
Уже лучше
xy = 3√(2-√3) = 3(√3 - 1)/√2 = 3√2(√3 - 1)/2 = 3(√6-√2)/2