355. а) Егер шеңбердің радиусы 8 см-ге тең болса, оның 45°-ка
тең центрлік бұрышына сәйкес келетін доғасының ұзындығын
табыңдар. ә) Егер шеңбердің радиусы 10 см-ге тең болса, оның​

Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см.
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.

Обозначим треугольник АВС; ВМ -биссектриса и медиана. 

Проведем из А параллельно ВС прямую до пересечения с прямой ВМ в точке К. 

Рассмотрим треугольники АМК и ВМС. АМ=СМ (т.к. ВМ – медиана), углы этих треугольников при М равны как вертикальные, ∠ВСМ=∠КАМ как накрестлежащие при пересечении параллельных (по построению) прямых ВС и АК секущей АС. 

Следовательно, ∆ АКМ=∆ ВСМ по второму признаку равенства треугольников. ⇒

АК=ВС.

Т.к. ВМ биссектриса угла АВС, ∠АВМ=∠СВМ, а из равенства треугольников АКМ и СВМ углы при основании ВК треугольника ВАК равны – ∆ ВАК равнобедренный и АВ=АК. 

Из доказанного выше АК=ВС, следовательно, АВ=ВС.⇒ 

∆ АВС равнобедренный, что и требовалось доказать.