12
Объяснение:
Так как боковые стороны AB и BC равны 24 см,можно сделать вывод о том,что треугольник ABC является равнобедренным,а следовательно угол А=углу C(A=30 градусов и C=30 градусов.
Высота,проведённая из вершины B до прямой AC делит сторону основания AC на две равные части.
Дальше нам понадобиться знание таблицы синусов,косинусов,тангенсов и котангенсов.(Мы будем применять синус)
Синус угла C=синусу угла A=1/2 или 0,5
Синус=отношению противолежащего катета(т.е. высоты,проведённой к AC)к гипотенузе(т.е BC).
Так как мы знаем,что синус 30 градусов равен 1/2,мы можем узнать и высоту.
1/2=Высота/24
Высота=0,5*24=12
Скалярное произведение: FA·AC = -2√2.
Векторное произведение: |FA*AC| = 4 cм.
Объяснение:
В условии задачи не уточнено, какое произведение векторов необходимо найти.
1) Скалярное произведение векторов:
FA·AC = |FA|·|AC|·Cos(FA^AC).
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором". В нашем случае угол между векторами FA и АС тупой. Косинус тупого угла отрицателен.
Cos(AFC1)= -Cos(<(180-<CAF)= -AO/AF= -(2√2/2)/2= -√2/2. (АО - половина диагонали АС квадрата со стороной 2 см, АC = 2√2, AO =√2,<FAC = 135°).
Тогда FA·AC = 2·2·(-√2/2) = -2√2.
2. Векторное произведение векторов (определение: "Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, длина которого численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах a и b, перпендикулярный к плоскости этих векторов и направленный так, чтоб наименьшее вращение от a к b вокруг вектора c осуществлялось против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора c. Длина вектора c равна произведению длин векторов a и b на синус угла между ними":
|FA*AC| = |FA|*|АC1|*Sin(FA^АC1) = 2·2√2·√2/2 = 4 см. (Угол между векторами равен 135°, AC = 2√2).
Или так: высота пирамиды FO = √(AF²-AO²) = √(4 - 2) =√2. (По Пифагору). S = AC·FO = 2√2·√2 = 4 см². => |FC1|=4см.
