В равнобедренном треугольнике ABC
,BE - высота, AB=BC.Найдите AB, если AC=√6,72 и

А) (если второй признак- по стороне и двум прилежащим к ней углам)
Достаточно сказать, что углы 1) А и М; 2)B и К; 3)С и О равны.
В первом случае:
Углы В и С равны (по признаку равнобедренного треугольника)
Углы К и О равны (по признаку равнобедренного треугольника)
<В=<С= (180-<А)/2
<К=<О=(180-<М)/2
А так как <А=<М, то углы В, С, К, О тоже равны.
А треугольники АВС и МКО равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Во втором и третьем случае:
Углы В и С равны (по признаку равнобедренного треугольника)
Углы К и О равны (по признаку равнобедренного треугольника)
А так как <В=<К (или <С=<О), то углы В, С, К, О тоже равны.
А треугольники АВС и МКО равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
Б) (если третий признак - по трем сторонам)
1) АВ=МК; 2)АВ=МО; 3) АС=МК; 4)АС=МО
Так какАВ=АС И МК=МО( по признаку равнобедренного треугольника), то АВ=АС=МК=МО
Значит, треугольники АВС и МКО равны по трем углам

Четырёхугольник АЕРС - равнобедренная трапеция.

В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.

То есть AЕ + РC = ЕР + АC;
В случае выполнения данного равенства окружность можно вписать в трапецию и радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.

Радиус вписанной в трапецию окружности вычисляется по формуле:

                         r = h / 2 = √(bc) / 2                  ,

где  h - высота трапеции,
       b,c - основания трапеции.

Обозначим ЕР как х.

Тогда  (12 + х)*2 = 30,  12 + х = 15,   х = 15 - 12 = 3 см.

И получаем искомый радиус:

r = √(3*12) / 2 = √36 / 2 = 6 / 2 = 3 см.