Основание пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 5 см. Вычислите высоту пирамиды.

ответ: Вариант 1, #1 ответ: 416 см^2; #2 ответ: AB=8см, BC=12см, CD=10см, AD=18см. Вариант 2, #1 ответ: AB=CD=12см, BC=AD=15см; #2 ответ: Sabcd = 88 корней из 5

Объяснение:

Вариант 1.

№1

Дано:

ABCD - параллелограмм

AB=CD=26 см

BC=AD=32 см

угол ABC =150°

Найти: Sabcd-?

Sabcd= ADxABxSin150° = 32x26x1/2=832x1/2=416 см^2

№2

Дано:

ABCD - прямоугольная трапеция

CH = 8см = высота

AD больше чем BC на 6 см

Sabcd = 120 см^2

Найти:

AB-?

BC-?

CD-?

AD-?

т.к. трапеция ABCD - прямоугольная, то: CH=AB=8см; HD=6см; BC=AH.

Допустим, что BC = x, тогда AD=x+6.

Sabch=Sabcd-Schd

Schd= (CHxHD)/2=(8x6)/2=48/2=24см^2

Sabch=120см^2 - 24см^2 = 96см^2

Sabch=8*x=96см^2; x=96:8; x=12см.

AD=x+6=12+6=18см.

По теореме Пифагора:

CD^2=CH^2+HD^2=8^2+6^2=64+36=100см; CD= корень из 100=10см

Вариант 2

№1

Дано:

ABCD-параллелограмм

BD=9см=диагональ=высота

Sabcd=108см^2

Найти:

AB-?

BC-?

CD-?

AD-?

Т.к. ABCD - параллелограмм, то AB=CD, BC=AD.

Sabcd=AB*BD=AB*9=108см^2; AB=108:9=12см.

По теореме Пифагора: AD^2=AB^2+BD^2=12^2+9^2=144+81=225; AD= корень из 225 =15см

№2

Дано:

ABCD-трапеция

AD и BC - основания трапеции

AB=12см

BC=14см

AD=30см

Угол B=150°

Найти:

Sabcd

Т.к. ABCD - трапеция, у которой больший угол равен 150°, то боковые стороны равны (а омнования параллельны): AB=CD=12см

Из угла B проведем высоту BF к стороне AD.

Тогда BF=CE, BC=FE.

Т.к. AF=ED, то AD-BC=30-14=AF+ED=16; AF=ED=16:2=8см. Треугольник ABF=треугольнику=DCE.

По теореме Пифагора:

AB^2=AF^2+BF^2; 12^2=8^2+BF^2; BF^2=144-64=80; BF=корень из 80=4корня из5.

Sabcd=(14+30)/2 * 4 корня из 5= 88корней из 5

Сделаем рисунок. 
Основание данной правильной пирамиды - квадрат ABCD
Из точки К проведем прямую KN параллельно АС. 
Прямая параллельна плоскости, когда она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости.
Следовательно, АС будет параллельна плоскости, которой принадлежит прямая КN, проведенная параллельно АС, и наоборот, плоскость, в которой лежит КN, параллельна прямой АС. 
Рассмотрим треугольник АSС.
В нем КN параллельна АС и отсекает подобный треугольнику АSС треугольник KSC с коэффициентом подобия, следующим из отношения SK:AK
SK - 2 части, AK - 1 часть, AS=3 части.
 АS:KS=3:2 ⇒ коэффициент подобия k=3/2
АС:KN=3/2
Диагональ квадрата d=a√2,
сторона квадрата в основании равна 2, ⇒AC=2√2
2√2:KN=3/2
3KN=4√2
KN=(4√2):3 
В подобных фигурах все линейные размеры пропорциональны. 
SP:PO=SK:AK=2:1
SO- высота пирамиды, а также высота и медиана  равнобедренного треугольника DSB,  а точка Р, которая делит медиану в отношении 2:1, - точка, в которой пересекаются медианы треугольника.
Прямая ВМ лежит в плоскости сечения, проходит через точку пересечения медиан Р в треугольнике   BSD и является его медианой.
АС⊥SO, KN||AC, следовательно,
KN⊥плоскости треугольника DSB и любой прямой, лежащей в этой плоскости. 
KN⊥BМ, и эти отрезки - диагонали четырехугольника KMNB, ограничивающего плоскость сечения.
Площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, равна половине произведения этих диагоналей.
Длина диагонали KN уже найдена, она равна (4√2):3.
Длину диагонали МВ, как медианы треугольника SDB, найдем по формуле медианы:
М=0,5√(2а²+2b ² - c ² ), где с - сторона, к которой проведена медиана, а и b - две другие стороны.
М=0,5√(2SB²+2BD² - SD² )
М=0,5√(32+16 - 16 )=0,5√32=2√2
S KMNB=((2√2)*(4√2):3)):2=8/3 = 2 ²|₃ (единиц площади)
-------
[email protected]