В данном случае необходимо использовать обратную теорему Пифагора. Которая гласит, что, если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2 = a 2 + b 2 , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.
Так как сумма квадратов сторон треугольника МРК - MP и KP - равна квадрату большей стороны - MK:
9^2+12^2=15^2,значит треугольник-прямоугольный,то есть его площадь равна половине произведения катетов MPи KP:
S=9*12/2=54.
Если в треугольнике провести высоту PH, например, то она будет являться высотой и для треугольника МРК, и для треугольника КРТ. Таким образом, получаем, что:
Sкрт=1/2 * РН*КТ
Sмрк=1/2 * РН*МК
Данные площади относятся, как КТ/МК, то есть, как 10/15= 2/3 -> площадь треугольника КРТ равна 2*Sмрк /3 = 2* 54/3=36
Получается, что площадь второго треугольника - треугольника МРТ - равна 1/3 площади основного треугольника, то есть 18.
ответ: 18 и 36
Обозначим стороны сечения AS и ВS - образующие, АВ - основание
Так как образующая наклонена к основанию под углом 60°, то угол между высотой конуса и образующей равен 30°, отсюда образующая равна 2r по свойству угла 30° в прямоугольном треугольнике или равна r:cos 60°=12 см
AS=ВS=12 см
Сечение конуса, площадь которого необходимо найти, является равнобедренным треугольником с углом при вершине 45° и боковыми сторонами, равными образующей и равными 12 см.
Площадь сечения по формуле площади треугольника
S=ah:2
Найдем высоту h=АС этого сечения, проведенную к боковой стороне ВS.
Эта высота делит сечение на два треугольника, один из которых - равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является образующая
SС:AS ==sin 45 =(√2):2
АС=SС
АС= AS*sin 45 =12(√2):2=6√2
S сечения=АС*ВS:2=6√2*12:2=36√2 см²
------------
Площадь бок поверхносвти конуса равна произведению образующей на половину длины окружности основания.
S бок=ВS*πr=12*6π =72π см
