Бічна сторона і основа рівнобедреного трикутника пропорційні відпо-
відно числам 13 і 10, а висота, проведена до основи, дорівнює 24 см.
Знайдіть відношення площі круга, вписаного у трикутник, до площі
крута, описаного навколо цього трикутника.​

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойства подобных треугольников.

Дано, что BC|\DE. Это означает, что отрезки BC и DE расположены параллельно и имеют одинаковую длину.

Обозначим длину отрезка AC как х.

Также обратим внимание на то, что треугольники ABE и ACD подобны, потому что у них две пары соответственных углов совпадают (углы А и А, углы E и C). Поэтому мы можем использовать свойство подобных треугольников, которое гласит, что отношение длин сторон подобных треугольников равно отношению соответствующих сторон.

Таким образом, мы можем написать следующее уравнение:

AC/AB = CD/BE

Подставим известные значения:
х/5 = (х+16)/8

Решим это уравнение для х.

8х = 5(х+16)
8х = 5х + 80
8х - 5х = 80
3х = 80
х = 80/3

Таким образом, длина отрезка AC равна 80/3 или приближенно 26.67.

Итак, длина отрезка AC равна 26.67.

Для нахождения координат точки D, мы можем использовать координаты точек A и C.

Сначала найдем координаты точки B, так как она является конечной точкой AB:

Координаты точки B можно найти по формуле для середины отрезка:
B = ( (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2 )

Где x1, y1 - координаты точки A, а x2, y2 - координаты точки C:

B = ( ( -2 + 2 ) / 2, ( -1 + 3 ) / 2 ) = ( 0, 2 )

Теперь, используя координаты точек B и C, мы можем найти координаты точки D:

D = ( (x3 + x4) / 2, (y3 + y4) / 2 )

Где x3, y3 - координаты точки B, а x4, y4 - координаты точки C:

D = ( ( 0 + 2 ) / 2, ( 2 + 3 ) / 2 ) = ( 1, 2.5 )

Таким образом, координаты точки D равны (1, 2.5).