Полупериметр прямоугольника равен 38/2=19/см/. Если разбить диагональю прямоугоугольника треугольник на два треугольника, у которых основания стороны треугольника , а стороны прямоугольника- высоты х и (19-х) в этих треугольниках, которые деагональ делит большой треугольник, то площадь прямоугольного большого треугольника состоит из площадей двух маленьких 18х+24х-треугольников
18х/2+24(19-х)/2=18*24/2
18х+24*(19-х)=432
18х-24х+456=432
-6х=-456+432
-6х=-24
х=4
Тогда одна сторона прямоугольника равна 4 см, а вторая 19-4=15/см/
Конечно, это квадрат, со стороной 17 см. А доказывается это так.
Полупериметр равен 68/2=34/см/ Пусть одна сторона прямоугольника х, тогда другая 34-х, а площадь, стало быть,
S(х)=х*(34-х)=34х-х²
Найдем производную последней функции
Она равна 34-2х
приравняем к нулю производную, получим х=17, при переходе через эту критическую точку производная меняет знак с плюса на минус, поэтому в этой точке максимум функции, равный
17*(34-17)=17²=289/см²/
ответ. Одна сторона равна 17 см, другая сторона равна 17 см, наибольшая площадь прямоугольника 289 см²
