1. а) Точка С(x; y) симметрично точке A(-3 ; 2) относительно
точки B(3 ; 1) . С(x ; y) _?
решение : Если векторы BC и AB равны
BC =(x -3 ; y -1 )
AB= ( 6 ; -1 ) * * * 3 - (-3) ; 1 -2 * * *
BC = AB ⇔ {x -3 =6 ; y -1 = -1 . ⇔ x=3 ; y =0 .
С(3 ; 0)
1. б) Точка D(x ; y) симметрично точке A(-3 ; 2) относительно прямой y = - 1 ( ось симметрии ) .
решение : y = -1 x = -3 ; ( 2 + y ) /2 = -1 ⇔2 + y = -2 ⇔ y = - 4 .
D( - 3 ; - 4).
* * *
2. x = 3 ( ось симметрии )
решение : ( x + (-1) ) / 2 = 3 ⇔ x =7 .
* * *
3 . Пусть a длина квадрата (правильного четырехугольника)
2r - диаметр вписанной окружности (сторона квадрата)
2R -диаметр описанной окружности (диагональ квадрата)
S₁/S₂ = πr²/πR² = (2r)²/(2R² ) = a² / 2a² =1/2 .
* * *
4. решение:
* * * (x - x₀)² +(y - y₀)² = R² → уравнение окружности с центром в точке (x₀ ; y₀) и радиусом R . * * *
(x - 5)² +(y - 3)² = 4 ⇒ (x₀ ; y₀)≡ (5 ; 3) , R =2
(x - x₀₁)² +(y - y₀₁)² = 4
0 = (5+x₀₁)/2 ⇒ x₀₁ = - 5 и y₀₁ =y₀=3, т.к. прямая проходящая через центры окружностей параллельно оси абсцисс (Ox)
R₁ = 2. Следовательно, ответ : (x + 5)² +(y - 3)² = 4
