Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды 6 см, высота 4 см. Найдите площадь поверхности пирамиды и объём

Доказательство:

Так как треугольник остроугольный и BD - биссектриса, то ∠B<90°⇒∠CBD<45°=∠DFC, следовательно F∈BC.

Проведем из точки D перпендикуляр до отрезка BC с основанием M, M будет принадлежать стороне BC поскольку треугольник остроугольный.

Тогда прямоугольные треугольники BDE и BDM равны по общей гипотенузе BD и острым углам ∠DBE, ∠DBM. Из этого следует что, .

Также из-за того что, ∠DBC<∠DFC=45°<∠DMC=90°⇒F∈BM, теперь можно пользоваться тем что .

Заметим что, DFM - прямоугольный треугольник с углом 45°, то есть .

Учитывая доказанные равенства получаем,

Что требовалось доказать.

1)получим треугольник со сторонами 4 и 5, и углом 180-52=128  используйте теорему косинусов (квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.)  a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(a)  2)вначале по теореме косинусов: cos87=0,05 sin87=0,9 bc^2=ab^2+ac^2-2ab*ac*cosa bs^2=45^2+32^2-2*45*32*0,05 bc^2=2905 bc=54(примерно) по теореме синусов: ab/sinc=bc/sin87 45/sinc=54/0,9 sinc=0,75 уголc=41(примерно) уголb=180-87-41=52